Optimització del Volum d’una Caixa Oberta

Una empresa disposa d’una làmina quadrada de metall de costat 24 cm. Per fabricar una caixa oberta (sense tapa), es tallen quadrats de costat ( x ) cm a cada una de les quatre cantonades i es pleguen les vores cap amunt.a) Expressa el volum ( V(x) ) de la caixa en funció de ( x ).b) Determina el domini de la funció ( V(x) ) tenint en compte les restriccions físiques del problema.c) Troba el valor de ( x ) que maximitza el volum de la caixa utilitzant derivades. Justifica que es tracta d’un màxim.d) Calcula el volum màxim que es pot obtenir i les dimensions de la caixa en aquest cas.e) (Opcional, per a ampliació) Representa gràficament la funció ( V(x) ) en el domini adequat i comenta el comportament de la funció als extrems del domini.