Die Sache mit dem exponentiellen Wachstum

^{Quelle: Pixabay}

Ähnlich wie bedingte Wahrscheinlichkeiten, fällt es Menschen schwer sich unkontrolliertes exponentielles Wachstum vorzustellen. Ein Beispiel was gerne in der Schule verwendet wird, ist das Falten eines A4-Blattes.

Zur Vereinfachung stellen wir uns vor das Blatt ist 1 mm dick. Falten wir es einmal ist es 2 mm, falten wir es erneut ist es 4 mm dick usw. . Wie oft müsste man dieses Blatt falten um die Entfernung von Mond und Erde zu erhalten? Dafür müssen wir natürlich wissen wie weit dieser entfernt ist. Die Entfernung beträgt ca. 359 000 km, was 359 000 000 000 mm wären.

Was denkt ihr sind es 1000 000, 1000 000 000 oder gar googolplex Faltungen? An dieser Stelle sei angemerkt, dass ich oft folgendes entgegnet bekomme: "Aber bei Myth-Busters habe ich gesehen, dass man ein Blatt gar nicht so oft falten kann." Ja klar, unkontrolliertes exponentielles Wachstum findet in der "Realität" eben selten statt. Vermutlich hat uns deshalb die Natur die Fähigkeit diese abzuschätzen nicht mitgeben.

Zurück zum Thema. Wir wollen ja noch die Faltungen berechnen.

2^x=359 000 000 000

Folglich gilt:

x=ln(359 000 000 000)/ln(2)=38,385 (rund)

Sprich mit 38 Faltungen wären wir noch nicht ganz beim Mond und mit 39 Faltungen würden wir schon am Mond vorbei sausen. Wer das Beispiel nicht kennen sollte, ist i.d.R. hier schon überrascht.

Gut Queker, das ist ja alles schön und gut, aber wo kommt das denn bitte schön vor?

Das ist eine wunderschöne Frage. Exponentielles Wachstum (bzw. exponentielle Abnahme) kommt z.B. bei Bevölkerungswachstum, Bakterienwachstum, radioaktiven Zerfall, Medikamentenabbau etc. vor.

Da wir uns im Kryptokosmus befinden, haben wir noch mit einem weiteren Effekt zu tun dem Zinseszins. Ein Beispiel wäre z.B. Defi-Staking bei CubDefi oder ähnlichen Diensten wie Biswap, Pancake, Thor, Uniswap und wie sie alle heißen.

Aber wir haben auch auf Hive direkt oder auf Hive-Engine damit zu tun. Eine gutes Beispiel ist HP oder die Äquivalente bei verschiedenen Tribes wie Leo, Pal, PoB etc..

Für diesen Artikel nehmen wir ein hypothetisches Beispiel. Wir nennen unseren Token Tribe (T) und die gestakete Form Tribe-Power (TP). Damit wir darüber reden können, brauchen wir noch etwas Mathe:

TP(d)=TP₀^.((1+p%)^d-1)

Das ist die Zinsenzinsformel etwas auf unsere Anwendung angepasst. Ich verkneife mir mal eine Herleitung. TP(d) ist die TP nach d Tagen und TP₀ die Start-Tribe-Power.

Wir nehmen mal an unser Tribe ist sehr ähnlich zu Hive konfiguriert und es gibt keine Zinsen auf TP. Nun nehmen wir an, wir könnten mit 20 T voten. Und wir nehmen weiterhin an, dass wir 10 mal am Tag voten werden - der Einfachheit Halber mit jeweils 20 T. Die Hälfte des Vote-Wertes landet bekanntlich bei beim Voter. Bei unseren Tribe soll der Voter allerdings 50% liquid bekommen und 50% in TP. Wir ervoten folglich 50 TP an einem Tag, was 5% sind. Dann schauen wir mal was da so bei rum kommt.

TP(1)=50 T

TP(2)=102,5 T

TP(3)=157,625 T

TP(4)=215,51 T

TP(30)=3321,94 T

Das sieht ja schon mal ganz nett aus. Nach 2 Tagen hätten wir bei linearen Wachstum 100 T und bei exponentiellen Wachstum 102,5 T. Das sind immerhin schon 2,5 T mehr. Nach 30 Tagen wären es schon 321,94 T Gewinn mehr im Vergleich zum linearen Wachstum. Dafür müssten wir im linearen Fall knapp 6,5 Tage mehr voten. Das hört sich jetzt noch nicht nach besonders viel an.

Wie wird bei 60 Tagen ausschauen? Müssen wir 13 Tage mehr voten? Nach 60 Tagen hätten wir 17679,19 T. Das sind 14679,19 T mehr im Vergleich zum linearen Fall. Und wir müssten stolze 293,5 Tage linear Voten um diesen Unterschied auszugleichen.

Dies war mal ein kleiner Einblick in das exponentielle Wachstum mit nicht der Realität entsprechenden Werten und atwas vereinfacht. Viele Beispiele aus der Realität zeigen, dass sehr hohe Zinssätze nicht lange halten. SPS brachte zum Beispiel ganz grob geschätzt zeitweise 2% Zinsen pro Tag, wenn man sich mit DEC eindeckte, um seine Airdroppunkte zu erhöhen. Da allerdings die Kurse von DEC und SPS schwanken, ändert sich dies natürlich. Dies kann in positive oder negative Richtung verlaufen. Auch Defi-Staking Zinssätze starten oft mit sehr hohen Zinssätzen von 2000% und sinken dann recht schnell auf deutlich geringere. Wenn dann zusätzlich der Kurs des Tokens sinkt, geht dies nicht lange gut.

Vermutlich sind langfristige kleine Zinssätze wie HP die bessere Wahl und große nur ein kurzfristiger Spaß.